理解spec：運算放大器的Signal Gain與Noise Gain是什么？
發布日期:2024-10-17
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前言
Signal gain（信號增益）與Noise gain（噪聲增益），屬于運放閉環的屬性，由外部電路決定，所以不在運放的數據表中，但在spec中又經常出現，特別是對于那些強調小信號、信噪比的運放，比如在OPA820中就有如下描述：
圖1 運放spec中提到Signal gain與Noise gain
我們今天就來介紹一下Signal gain與Noise gain。但先要了解一下運放的負反饋模型。
運放的負反饋模型
運放的開環增益非常高，很難控制。所以在實際應用中，需要給運放加上負反饋，這就形成了一種閉環系統。雖然閉環增益更低，但具有穩定和高帶寬優勢，詳情可以看一下前文《運算放大器的Gain Bandwidth Product與Bode Plot》。
下圖是加了負反饋的運放模型：
圖2 運放的負反饋模型
圖中：
● Vin：外部輸入信號，單位是電壓（V）
● Vi：外部輸入信號與反饋信號的混合，最終作為運放輸入，單位是電壓（V）
● Vout：輸出信號，單位是電壓（V）
● A：運放開環增益，單位是倍數或分貝數（dB）
● β：負反饋的比例，單位是倍數或分貝數（dB）
建立一下數學關系，也稱為“轉移函數（Transfer Function）”：
Vi = Vin – Vout x β：
Vout = A x Vi
Vout = A (Vin – Vout x β)
Vout / Vin = A / (1 + A x β)
注意：
● 因為是負反饋，所以在第1行公式里面，用的是“-”減號。
● A與β在數學公式中的單位是倍數，在波特圖中的單位是分貝數。且都是大于0的正數。
對于整個系統，由原來的開環增益 A，變成了閉環增益 A / (1 + A x β)，你想想兩者的差別代表了啥？
如果把反饋電路切斷，可以看到，對于一次輸入，其反饋信號，就是Vin x A x β：
圖3 運放的環路增益Loop Gain
這個 A x β ，稱為“環路增益（Loop Gain）”，表示了反饋信號與原始輸入信號的比值。在上回文章中提到，它會影響運放的穩定性。
我們再回看上述公式最后一行，Vout / Vin = A / (1 + A x β)，其中 A 是開環增益，A 是一個很大的值。β呢，β 不是一個很小的值，那就可以對這個公式進行簡化，先是分子分母都除以A，然后略去1/A：
Vout / Vin = A / (1 + A x β)
Vout / Vin = 1 / (1/A + β)
Vout / Vin ≈ 1 / β
所以，在整個運放負反饋系統中，閉環增益由 1 / β 決定。而β 是負反饋的比例，它由外圍電路決定，與運放開環增益無關。這樣我們就繞過了開環增益 A，避免了因開環增益一致性和帶寬等原因造成不受控的問題。
Noise gain噪聲增益
噪聲來自芯片內部各個地方，晶體管開關、電流流動、電源、溫度等都會產生噪聲。
對于這些噪聲，我們統一用運放的同相輸入端的噪聲源（Vnoise）來模擬。該噪聲也會被放大和反饋，包含在輸出電壓信號Vout中。
圖4 運放的噪聲
輸入端有代表噪聲源的Vnoise（上圖中Vni），還有代表信號的Vin（上圖中Tiny signal）。
輸出端Vout也分為兩部分，一個是因噪聲源放大而得的部分，另一個是因信號放大而得的部分，分別對應Noise gain噪聲增益與Signal gain信號增益：
Noise gain = Vout(Noise) / Vnoise
Signal gain = Vout(Signal) / Vin
Vout = Vout(Signal) + Vout(Noise)
注意：
● 本系列第一回講的input offset voltage（輸入偏移電壓），也是Vnoise的一部分。
● Vnoise噪聲源，是施加在運放的同相輸入端的。
我們單獨來看一下Noise gain的計算，在本模型中只有Vnoise噪聲源，沒有其他信號：
圖5 運放的Noise gain模型
Vout = A (Vnoise - Vi)
Vi = β x Vout
Vout = A (Vnoise – β x Vout)
Vout / Vnoise = A / (1 + A x β) = 1 / (1 / A + β)
Vout / Vnoise ≈ 1 / β
β = R1 / (R1 + R2)
Vout / Vnoise ≈ 1 / β = 1 + R2/R1
小結：對于運放負反饋模型，假設了Vnoise噪聲源作用于同相輸入端，Noise gain噪聲增益就是1 / β。這與圖2得出的結論一樣，因為沒有其他輸入信號，Vnoise就是圖2中的Vin。
Signal gain信號增益
說完噪聲，剩下就是信號的部分。
運放的信號可以施加在同相端，也可以施加在反相端，所以有兩種模型，分別稱為“同相放大器（Non-inverting amplifier）”和“反相放大器（Inverting amplifier）”，圖示如下：
圖6 同相放大器（Non-inverting amplifier）
圖7 反相放大器（Inverting amplifier）
兩種情況下，Vin的位置不同，但Vnoise噪聲源都是作用于同相輸入端，所以對于同相/反相放大器，Noise gain噪聲增益沒有區別。我們只需看同相/反相放大器的Signal gain信號增益。
對于同相放大器，Signal gain信號增益為：
Vout = (1 + R2/R1) x Vin
Vout / Vin = 1 + R2/R1 = 1 / β
對于反相放大器，Signal gain信號增益為：
Vout = - (R2/R1) x Vin
Vout/Vin = ‐ (R2/R1)
上述計算利用了運放輸入端虛短原理，在很多教科書里都有詳細過程，在此不再贅述。
我們可以列舉一下同相/反相運算放大器Signal gain信號增益、Noise gain噪聲增益、Loop Gain環路增益的表格：
圖8 運放Signal gain、Noise gain、Loop Gain
小結一下：
● 運放模型假設為負反饋閉環系統，反饋的比例為β。
● 運放內部產生的噪聲，施加在同相輸入端，噪聲增益（Noise gain）為1/β。
● 在同相放大器中，信號施加在同相輸入端，信號增益（Signal gain）為1/β，與噪聲增益相同。
● 在反相放大器中，信號施加在反相輸入端，信號增益和噪聲增益不同。
● 所謂閉環增益（Closed loop gain），與噪聲增益一樣。
● 所謂環路增益（Loop gain）是A x β，是一次輸入經過A與β再回到輸入，與原始輸入的比值。
引出幾個問題：
● 既然知道了噪聲增益和信號增益，那么系統的信噪比，取決于什么？
● 噪聲增益越大，是讓運放更不穩定（易于振蕩），還是更穩定？
● 噪聲增益，對運放頻率響應有什么影響？
（提示：后兩個問題都要從波特圖的極點來考慮）
設計案例
本文參考Toshiba的應用筆記，里面用到的是 Toshiba CMOS Op Amp TC75S51F，在±2.5V雙電源供電下，Input offset voltage是1.4mV，這是本案例的主要噪聲源。
首先，將其配置為同相放大器，外圍電阻為R1:980 Ω和R2:29.8 kΩ，根據上述公式，信號增益與噪聲增益計算方式一樣：
Signal gain = 1 + R2/R1 = 31.4 (約30dB)
Noise gain = 1 + R2/R1 = 31.4 (約30dB)
將其Vin與Vout曲線描述出來，因為Input offset voltage與Noise gain的存在，在Vin為0V的時候，輸出并不是0V，而是 1.4mV x 31.4 ≈ 44mV，圖示如下：
圖9 同相運放的Input offset voltage與Noise gain
然后，將其配置為反相放大器，外圍電阻為R1:980 Ω和R2:29.8 kΩ，根據上述公式，信號增益與噪聲增益計算方式不同：
Signal gain = -R2 /R1 = -30.4 (約30dB)
Noise gain = 1 + R2/R1 = 31.4 (約30dB)
雖然計算方式不同，但換算成分貝數近似一樣。
將其Vin與Vout曲線描述出來，同樣的，因為Input offset voltage與Noise gain的存在，在Vin為0V的時候，輸出是 1.4mV x 31.4 ≈ 44mV，圖示如下：
圖10 反相運放的Input offset voltage與Noise gain
然后用波特圖繪制運放的頻率響應，有開環增益、閉環增益、噪聲增益、環路增益。其中，閉環增益與噪聲增益相同，環路增益是開環增益與閉環增益兩者分貝數相減：
圖11 運放頻率特性波特圖
本案例中閉環增益與噪聲增益分貝數是30dB，在圖中是紅色虛線，帶寬（-3dB拐點）比藍色實線的開環增益高很多，大概在10KHz。
當然，也可以通過調整外圍電阻配置，將閉環增益提高，不過帶寬也小了，所以在電路設計上是一種折衷。
聲明：
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